回帰分析

回帰分析　regression analysis

• 説明変数と目的変数の関係を回帰式で表し、目的変数が説明変数によってどの程度説明できるかを定量的に分析することである。
• 回帰式は、y=ax+b（x:説明変数、y:目的変数）で表される。
• 目的変数とは予測や要因分析を行う変数のことで、説明変数とは目的変数に影響を与えると考えられる変数のことである。
• 回帰式を求めるのに変数a、切片bを推定する。推定には最小二乗法を用いる。最小二乗法は、観察された各点（x,y)と回帰線上の各点(x,yi）との残差dの平方和が最小となる直線を求める方法である。
• 回帰分析は、予測・要因分析等に用いられる。例えば、過去の生産量と製造費用のデータから回帰式を求め、将来の生産量に対する製造費用の予測に活用される。この場合、生産量（x)に対する製造費用(y)の過去のデータから回帰式を推定する。生産量(x）１単位当りの製造費用(y）がどれ程増加するかを示す傾きaは変動費、切片bは固定費となる。将来の生産量（x1）を回帰式に代入すると将来の製造費用（y1）が導かれる。
• 予測をする際には、回帰式の精度の良さの尺度となる決定係数（0～1の値）が1に近い（当てはまりが良い）のが望ましい。
• また回帰分析は、因果関係が想像される2つの変数の関係を調べるのに用いられるが、回帰式は、ある変数が増加（減少）すれば、もう一方の変数が増加（減少）するという関係性を示しているだけで、変数間に因果関係が本当に存在するかは注意して判断しなければならない。